如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，EP⊥底面ABCD．
（1）求證：AQ∥平面CEP；
（2）求證：平面AEQ⊥平面DEP；
（3）若EP=AP=1，求三棱錐E-AQC的體積．
（1）在矩形ABCD中，∵AP=PB，DQ=QC，∴AP∥CQ 且AP=CQ，
∴AQCP為平行四邊形，∴CP∥AQ．∵CP?平面CEP，AQ?平面CEP，
∴AQ∥平面CEP．
（2）∵EP⊥平面ABCD，AQ?平面ABCD，∴AQ⊥EP．
∵AB=2BC，P為AB中點(diǎn)，∴AP=AD．連PQ，則ADQP為正方形．∴AQ⊥DP．
又EP∩DP=P，∴AQ⊥平面DEP．∵AQ?平面AEQ．∴平面AEQ⊥平面DEP．
（3）∵EP⊥平面ABCD，∴EP為三棱錐E-AQC的高，
∴VE-AQC=
1
3
S△AQC•EP=
1
3
×
1
2
CQ•AD•EP=
1
6
×1×1×1=
1
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．
（1）求證：C1E∥平面ADF；
（2）若點(diǎn)M在棱BB1上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面CAM⊥平面ADF？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求三棱錐P-EBD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）證明：CM∥平面DFB
（2）求異面直線AM與DE所成的角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-OABC中，PO⊥底面OABC，∠OCB=60°，∠AOC=∠ABC=90°，且OP=OC=BC=2．
（1）若D是PC的中點(diǎn)，求證：BD∥平面AOP；
（2）求二面角P-AB-O的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）如果E是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDE；
（Ⅲ）探究：不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置，BD⊥CE是否都成立？若成立，證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列各圖中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DA⊥平面PAC；
（2）試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案