Question

【題目】某中學(xué)高二年級(jí)組織外出參加學(xué)業(yè)水平考試，出行方式為：乘坐學(xué)校定制公交或自行打車前往，大數(shù)據(jù)分析顯示，當(dāng)的學(xué)生選擇自行打車，自行打車的平均時(shí)間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時(shí)間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題:

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),乘坐定制公交的平均時(shí)間少于自行打車的平均時(shí)間?

（2）求該校學(xué)生參加考試平均時(shí)間的表達(dá)式:討論的單調(diào)性,并說(shuō)明其實(shí)際意義.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由題意知得到關(guān)于x的不等式，求解不等式即可確定乘坐定制公交的平均時(shí)間少于自行打車的平均時(shí)間時(shí)x的取值范圍.

（2）分類討論0＜x≤30和30＜x＜100兩種情況下函數(shù)的單調(diào)性并說(shuō)明其實(shí)際意義即可.

（1）由題意知，當(dāng)30＜x＜100時(shí)，

f（x）=2x+-90＞40，

即x2-65x+900＞0，

解得x＜20或x＞45，

∴x∈（45，100）時(shí)，乘坐定制公交的平均時(shí)間少于自行打車的平均時(shí)間；

（2）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，

g（x）=30x%+40（1-x%）=40-；

當(dāng)30＜x＜100時(shí)，

g（x）=（2x+-90）x%+40（1-x%）=-x+58；

∴g（x）=，

當(dāng)0＜x＜32.5時(shí)，g（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)32.5＜x＜100時(shí)，g（x）單調(diào)遞增；

在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，

說(shuō)明當(dāng)以上的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間開始增加.