【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為的菱形, , ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求點到平面的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】試題分析: (1)連接BD,交AC于點O,設(shè)PC中點為F,由已知結(jié)合三角形中位線定理可得四邊形OFED為平行四邊形,則OD∥EF,即BD∥EF.再由PA⊥平面ABCD,可得PA⊥BD.又ABCD是菱形,得BD⊥AC.由線面垂直的判定可得BD⊥平面PAC.則EF⊥平面PAC.進一步得到平面PAC⊥平面PCE.
(2)由∠ABC=60°,可得△ABC是等邊三角形,得AC=2.再由PA⊥平面ABCD,得PA⊥AC.求出三角形PAC的面積證得EF是三棱錐E﹣PAC的高,利用P﹣ACE的體積等于E﹣PAC的體積求解.
解析:
(1)證明:連接,交于點,設(shè)中點為,
連接 , .
因為, 分別為, 的中點,
所以,且,
因為,且,
所以,且
所以四邊形為平行四邊形,所以,即.
因為平面, 平面,所以.
因為是菱形,所以.
因為,所以平面
因為,所以 平面
因為平面,所以平面平面
(2)因為,所以△是等邊三角形,所以.
又因為平面, 平面, .
因為面,所以是三棱錐的高,,
平面,
所以點到平面的距離
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是( )
A.甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲,則玩一局甲不輸?shù)母怕适?/span>
B.從1名男同學和2名女同學中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中一男一女同學的概率為
C.將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子(每個面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6)先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),則點數(shù)之和是6的概率是
D.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件,則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:
①若,則“”成立的一個充分不必要條件是“,且”;
②存在,使得;
③若函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù),則實數(shù);
④平面上的動點到定點的距離比到軸的距離大1的點的軌跡方程為.
其中正確結(jié)論的序號為_________.(填寫所有正確的結(jié)論序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費y(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù):
x(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(萬元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測該型號設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學高二年級組織外出參加學業(yè)水平考試,出行方式為:乘坐學校定制公交或自行打車前往,大數(shù)據(jù)分析顯示,當的學生選擇自行打車,自行打車的平均時間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:
(1)當在什么范圍內(nèi)時,乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間?
(2)求該校學生參加考試平均時間的表達式:討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;
(2)若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點值(如:組區(qū)間[100,110)的中點值為=105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分,據(jù)此,估計本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某玩具所需成本費用為P元,且P=1 000+5x+x2,而每套售出的價格為Q元,其中Q(x)=a+ (a,b∈R),
(1)問:玩具廠生產(chǎn)多少套時,使得每套所需成本費用最少?
(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出,且當產(chǎn)量為150套時利潤最大,此時每套價格為30元,求a,b的值.(利潤=銷售收入-成本).
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