【題目】在△ABC中,bcosC=(2a﹣c)cosB.
(1)求B;
(2)若b= ,且a+c=4,求S△ABC .
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵bcosC=(2a﹣c)cosB,
∴sinBcosC=(2sinA﹣sinC)cosB,可得:sin(B+C)=2sinAcosB,
∴sinA=2sinAcosB,
∵A∈(0,π),sinA≠0,
∴cosB= ,
∴由B∈(0,π),可得:B=
(2)解:∵b= ,B= ,且a+c=4,
∴由余弦定理可得:7=a2+c2﹣ac=(a+c)2﹣3ac=16﹣3ac,可得:ac=3,
∴S△ABC= acsinB= =
【解析】(1)利用正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得sinA=2sinAcosB,又sinA≠0,可求cosB= ,利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解B的值.(2)由余弦定理可得ac的值,利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2ax(a為實(shí)數(shù)),且f(1)= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(3)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)的單調(diào)性,并用定義證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若直線(xiàn)y=a與函數(shù)f(x)的圖象無(wú)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位:cm),則該幾何體的表面積和體積分別為( )
A.24πcm2 , 12πcm3
B.15πcm2 , 12πcm3
C.24πcm2 , 36πcm3
D.15πcm2 , 36πcm3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F∥平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是( )
A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為 . (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn).求證:直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè),下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,則其為二等品的概率為( )
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE交于點(diǎn)G,已知△A′DE(A′平面ABC)是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形,有下列命題: ①平面A′FG⊥平面ABC;
②BC∥平面A′DE;
③三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為 a3;
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線(xiàn)段AF上;
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0, ].
其中正確的命題是(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a.
(1)求證:AB1⊥BC1;
(2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值.
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