【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若,當(dāng)時,求證:有兩個零點.

【答案】1)見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,對進(jìn)行分類討論,分為,,幾種情形,即可求出函數(shù)的單調(diào)性;

2)結(jié)合(1)中的結(jié)果可得的單調(diào)性,易得1為函數(shù)一個零點,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點判定定理可求.

1

①當(dāng)時,令,得,令,得

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

②當(dāng)時,令,得,

i)當(dāng)時,,所以上單調(diào)遞增;

ii)當(dāng)時,令,得;令,得,

所以單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

iii)當(dāng)時,令,得;令,得,

所以單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

綜上:①當(dāng)時,上單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減;

i)當(dāng)時,上單調(diào)遞增;

ii)當(dāng)時,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

iii)當(dāng)時,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

2)當(dāng)時,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

所以單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

因為,所以是函數(shù)的一個零點,且

當(dāng)時,取,

,

所以,所以恰有一個零點,

所以在區(qū)間有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
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附:相關(guān)系數(shù)公式,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.

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1)求的單調(diào)區(qū)間;

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