【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?
附:相關(guān)系數(shù)公式,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
【答案】(1),可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系;(2) ,預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為9.9百千克.
【解析】
(1)由圖形中的數(shù)據(jù)結(jié)合相關(guān)系數(shù)公式求得相關(guān)系數(shù),由可得可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系;
(2)求出與的值,得到線性回歸方程,取求得值得答案.
(1)因為,.
,
,
.
.
∴可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系;
(2),.
∴.
當(dāng)時,.
∴預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為9.9百千克.
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【題目】如圖,已知拋物線:和⊙ ,過拋線上一點 作兩條直線與⊙相切于A、B兩點,分別交拋物線于E、F兩點,圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為 .
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng) 的角平分線垂直x軸時,求直線EF的斜率;
(Ⅲ)若直線AB在軸上的截距為,求的最小值.
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【題目】設(shè)是正整數(shù).在一個十進(jìn)制位數(shù)的各位數(shù)字中,若含有數(shù)字8,則在每個數(shù)字8的前一位數(shù)字就不能是數(shù)字3(即不能出現(xiàn)38字樣).試求出所有這樣的位數(shù)的個數(shù).
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【題目】“吸煙有害健康,吸煙會對身體造成傷害”,哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場所禁止吸煙.美國癌癥協(xié)會研究表明,開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者,其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10,12.81,9.72,3.21;每天吸煙支數(shù)U分別為10,20,30者,其得肺癌的相對危險度V分別為7.5,9.5和16.6,用表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù),用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù),則下列說法正確的是( )
A.r1=r2B.r1>r2>0
C.0<r1<r2D.r1<0<r2
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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心,半徑r=3.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若Q點在圓C上運動,P在OQ的延長線上,且,求動點P的軌跡的極坐標(biāo)方程.
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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會,普及冬奧知識,某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績不低于80分”,估計的概率;
(Ⅲ)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請在答題卡上將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
參考公式及數(shù)據(jù):,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;
(2)直線與曲線交于兩點,記弦的中點為,點,求.
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【題目】若四面體的六條棱長分別為2,3,4,5, 6,7,則不同的形狀有______種(若兩個四面體經(jīng)適當(dāng)放置后可完全重合,則認(rèn)為是相同的形狀).
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【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000,12000,15000,其成本構(gòu)成如下圖所示,則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是( )
A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)
C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)
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