設(shè)橢圓上存在一點(diǎn)P,它到橢圓中心和長軸一個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,求橢圓離心率的取值范圍.
<e<1.
設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),A為右頂點(diǎn)(a,0)、P(x0,y0),
∵PO⊥PA,
∴·=-1,即y02=ax0-x02.
又+=1,
∴(a2-b2)x02-a3x0+a2b2=0,(x0-a)［(a2-b2)x0-ab2］=0.
又0<x0<a,∴x0=,且0<<a.而b2=a2-c2,
∴0<<1.
∴0<-1<1.
∴<e<1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸．y軸正方向上的單位向量，若，且
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C上兩點(diǎn)A．B，滿足(1)直線AB過點(diǎn)（0，3），(2)若，則OAPB為矩形，試求AB方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓+y2=1中斜率為1的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程x2cosα-y2sinα+2=0表示一個(gè)橢圓,則圓(x+cosα)2+(y+sinα)2=1的圓心在第_____________象限.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓兩焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓交橢圓于四個(gè)不同點(diǎn),順次連接四個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好圍成一個(gè)正六邊形,則這個(gè)橢圓的離心率為(    )
A．B．C．-D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2­（3，0），則其離心率為�。�  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓+y2=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F的距離為,則P到左準(zhǔn)線的距離為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是（   ）
A．-9<m<25B．8<m<25
C．16<m<25D．m>8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長軸分成三等份,那么這個(gè)橢圓的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的（   ）
A．9倍B．4倍C．12倍D．18倍

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