設(shè)為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸.y軸正方向上的單位向量,若,且
(Ⅰ)求動點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C上兩點(diǎn)A.B,滿足(1)直線AB過點(diǎn)(0,3),(2)若,則OAPB為矩形,試求AB方程.
(Ⅰ)所求軌跡方程為
(Ⅱ)所求直線方程為
(Ⅰ)令
 即

又∵   ∴
所求軌跡方程為
(Ⅱ)解:由條件(2)可知OAB不共線,故直線AB的斜率存在
設(shè)AB方程為

    

∵OAPB為矩形,∴OA⊥OB   
 得
所求直線方程為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)F是橢圓在y軸正半軸上的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)A,B是拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn),且滿足,過點(diǎn)A,B分別作拋物線的兩條切線,設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M,試推斷是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,說明理由.

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設(shè)定點(diǎn)F1(0,-3)、F2(0,3),動點(diǎn)P(x,y)滿足條件|PF1|+|PF2|=a(a>0),則動點(diǎn)P的軌跡是(   )
A.橢圓B.線段C.不存在D.以上三種情況均存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)(x,y)是橢圓=1(a>b>0)在x軸上方的點(diǎn),則w=x+y的最大值為_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知不論k為何實(shí)數(shù),直線y=kx+b與橢圓+=1總有公共點(diǎn),則b的取值范圍是(   )
A.(-5,5)B.[-5,5)C.[-5,5]D.[-5,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓上存在一點(diǎn)P,它到橢圓中心和長軸一個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,求橢圓離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓x2+2y2=k2(k>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是…(    )
A.(0,±k)B.(±k,0)
C.(0,±k)D.(±k,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上且離心率為的橢圓,則m   .

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