【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增沒有極值；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極小值為；（2）證明見解析.

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，分為和兩種情形判別導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系即可得結(jié)果；

（2）先得出，結(jié)合（1）知，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性，可得出，結(jié)合（1）中的單調(diào)性即可得出結(jié)果.

（1）由得

當(dāng)時(shí)，從而得在上單調(diào)遞增沒有極值；

當(dāng)時(shí)，得；

得；得；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

此時(shí)有極小值，無(wú)極大值.

（2）由得：，從而得

由(1)知當(dāng)時(shí)，從而得在上單調(diào)遞增，所以此時(shí)不成立

可知此時(shí)，由于的極小值點(diǎn)為，可設(shè)

設(shè)

，僅當(dāng)時(shí)取得“”

所以在為單調(diào)遞增函數(shù)且

當(dāng)，時(shí)有，即

又由，所以

又由(1)知在上單調(diào)遞減，且，

所以從而得證成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過(guò)人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”. 為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，，直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C:（）的離心率為，且橢圓C的中心O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P，M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，連接交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線的斜率取值范圍，并證明直線與x軸相交于定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中k∈R.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)k∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)在[0，k]上的最大值的表達(dá)式，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年新型冠狀病毒疫情爆發(fā)，貴州省教育廳號(hào)召全體學(xué)生“停課不停學(xué)”.自月日起，高三年級(jí)學(xué)生通過(guò)收看“陽(yáng)光校園·空中黔課”進(jìn)行線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí).為了檢測(cè)線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果，某中學(xué)隨機(jī)抽取名高三年級(jí)學(xué)生做“是否準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)”的問(wèn)卷調(diào)查，并組織了一場(chǎng)線上測(cè)試，調(diào)查發(fā)現(xiàn)有名學(xué)生每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測(cè)試成績(jī)得頻率分布直方圖(如圖所示)；另外名學(xué)生偶爾沒有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測(cè)試成績(jī)得莖葉圖(如圖所示，單位：分)

（1）成績(jī)不低于分為等，低于分為非等.完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為成績(jī)?nèi)〉?/span>等與每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)有關(guān)？

準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)與成績(jī)等次列聯(lián)表

單位：人

A等

非A等

合計(jì)

每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)

偶爾沒有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)

合計(jì)

（2）成績(jī)低于分為不合格，從這名學(xué)生里成績(jī)不合格的學(xué)生中再抽取人，其中每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）若時(shí)，寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線和曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的在直角坐標(biāo)系中的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】BMI指數(shù)（身體質(zhì)量指數(shù)，英文為BodyMassIndex，簡(jiǎn)稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據(jù)中國(guó)肥胖問(wèn)題工作組標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)BMI≥28時(shí)為肥胖.某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下：

（1）求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān).

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合計(jì)

高血壓

非高血壓

合計(jì)

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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