Question

【題目】已知函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若方程f'（x）=0無(wú)解，且f[f（x）﹣2017x]=2017，當(dāng)g（x）=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣ ， ]上與f（x）在R上的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞， ]
C.[﹣1， ]
D.[ ，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若方程f'（x）=0無(wú)解， 則 f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，
x∈R都有f[f（x）﹣2017x]=2017，
則f（x）﹣2017x為定值，
設(shè)t=f（x）﹣2017x ， 則f（x）=t+2017x ， 易知f（x）為R上的增函數(shù)，
∵g（x）=sinx﹣cosx﹣kx，
∴ ，
又g（x）與f（x）的單調(diào)性相同，
∴g（x）在R上單調(diào)遞增，則當(dāng)x∈[﹣ ， ]，g'（x）≥0恒成立，
當(dāng) 時(shí)， ， ，
，
此時(shí)k≤﹣1，
故選A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．