附加題:已知圓方程x2+y2+2y=0.
(1)以圓心為焦點(diǎn),頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是________.
(2)求x2y2的取值范圍得________.
解:(1)根據(jù)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)是 (-1,0)的求得
拋物線y
2=2px中參數(shù)p,p=2
∴拋物線方程為 y
2=-4x.
故答案為 y
2=-4x.
(2)z=x
2y
2=y
2(-y
2-2y)=-y
4-2y
3(其中-2≤y≤0),
當(dāng)y=-
時,z有最大值
,
當(dāng)y=-2或0時,
z=0.
故x
2y
2∈
.
分析:(1)先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)的位置,求得拋物線方程中的p,拋物線方程可得.
(2)由圓方程x
2+y
2+2y=0中可知x
2可以用含有y的代數(shù)式來表示,利用二次函數(shù)求最值的相關(guān)知識求解.
點(diǎn)評:本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及二次函數(shù)求最值的相關(guān)知識,解答的關(guān)鍵在于考生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識的把握.