【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分別為PC,BD的中點(diǎn).
求證:(1)EF∥平面PAD;
(2)PA⊥平面PDC.
【答案】(1)見解析.
(2)見解析.
【解析】
(1) 連接AC,先證明EF∥PA,再證明EF∥平面PAD.(2)先證明CD⊥PA,PA⊥PD再證明PA⊥平面PDC.
證明 (1)連接AC,由于ABCD為正方形,F為BD的中點(diǎn),所以A、F、C共線,F為AC的中點(diǎn),又E為PC的中點(diǎn),
∴EF∥PA,又EF平面PAD,PA平面PAD,
故EF∥平面PAD.
(2)由于CD⊥AD,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且交線為AD,∴CD⊥側(cè)面PAD,
∴CD⊥PA.
由于PA=PD=AD,∴PA2+PD2=AD2.
即PA⊥PD,又PD∩CD=D,∴PA⊥平面PDC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:
組號(hào) | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲線C2和直線l的普通方程.
(2)P為曲線C2上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x),滿足 ,且f(3)=f(1)﹣1.
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+f(﹣x)(﹣2≤x≤2),求g(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架,要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2:1,問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí),其體積最大?最大體積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù),當(dāng)x∈(-3,2)時(shí),>0,當(dāng)x∈(-,-3)(2,+)時(shí),<0
(I)求a,b的值;
(II)若不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2), 是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓于, 兩點(diǎn), 交橢圓于另一個(gè)點(diǎn),求面積取得最大值時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c均為正數(shù).
(Ⅰ)求證:a2+b2+( )2≥4 ;
(Ⅱ)若a+4b+9c=1,求證: ≥100.
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