【題目】已知函數(shù) , 則方程g[f(x)]﹣a=0(a為正實(shí)數(shù))的實(shí)數(shù)根最多有( 。﹤(gè).
A.6個(gè)
B.4個(gè)
C.7個(gè)
D.8個(gè)
【答案】A
【解析】解:∵函數(shù) , ,
令f′(x)=0 可得 x=0,x=2,在(﹣∞,0)上,f′(x)>0,f(x)是增函數(shù);
在(0,2)上,f′(x)<0,f(x)是減函數(shù);在(2,+∞)上,f′(x)>0,f(x)是增函數(shù).
故f(x)的極大值為f(0)=1,極小值為f(2)=﹣3,且函數(shù)的值域?yàn)镽.
由函數(shù)g(x)的圖象可得,當(dāng)x=﹣3或x=時(shí),g(x)=1.
①當(dāng)a=1時(shí),若方程g[f(x)]﹣a=0,則:
f(x)=﹣3,此時(shí)方程有2個(gè)根,或f(x)= , 此時(shí)方程有3個(gè)根,
故方程g[f(x)]﹣a=0可能共有5個(gè)根.
②當(dāng)0<a<1時(shí),方程g[f(x)]﹣a=0,則:
f(x)∈(﹣4,﹣3),此時(shí)方程有1個(gè)根,或f(x)∈(﹣3,﹣2),此時(shí)方程有3個(gè)根
故方程g[f(x)]﹣a=0可能共有4個(gè)根.
③當(dāng)a>1時(shí),方程g[f(x)]﹣a=0,則:f(x)∈(0,),或f(x)∈( , +∞),
方程可能有4個(gè)、5個(gè)或6個(gè)根.
故方程g[f(x)]﹣a=0(a為正實(shí)數(shù))的實(shí)數(shù)根最多有6個(gè),
故選 A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;
(2)由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個(gè),求的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,面底面,且是邊長為的等邊三角形, , 在上,且∥面BDM.
(1)求直線PC與平面BDM所成角的正弦值;
(2)求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.
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(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)當(dāng), 時(shí),對(duì)任意的都有成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+2x-3.
(1)求f(x)在區(qū)間[2a-1,2]上的最小值g(a);
(2)求g(a)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0≤φ≤)的部分圖象,其圖象與y軸交于點(diǎn)(0,)
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若 , 求-的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2ax2﹣2bx﹣a+b(a,b∈R,a>0),g(x)=2ax﹣2b
(1)若時(shí),求f(sinθ)的最大值;
(2)設(shè)a>0時(shí),若對(duì)任意θ∈R,都有|f(sinθ)|≤1恒成立,且g(sinθ)的最大值為2,求f(x)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
(Ⅰ)求滿足的概率;
(Ⅱ)設(shè)三條線段的長分別為和5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.
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