給出下列:
①方程2x-logax=0的解有1個;
②(x-2)•
x-1
≥0的解集為[2,+∞).
③“x<1”是“x<2”的充分不必要條件;
④函數(shù)y=x3過點A (1,1)的切線是y=3x-2;
⑤△ABC的外接圓的圓心為0,半徑為1,2
OA
+
AB
+
AC
=
0
,且|
OA
|=|
AB
|
則向量
BA
在向量
BC
方向上的投影為
1
2
.其中真命題的序號是
 
(寫出所有正確命題的編號).
分析:①當 當a>1時,方程2x-logax=0 無解,故①不正確.
②(x-2)•
x-1
≥0的解集為[2,+∞)∪{1},故②不正確.
③由“x<1”能推出“x<2”; 但由“x<2”,不能推出“x<1”,故③正確.
④函數(shù)y=x3過點A (1,1)的切線的斜率為3,切線方程為 y-1=3(x-1),故④正確.
⑤如圖:由條件可得BC為直徑,三角形AOB為等邊三角形,向量
BA
在向量
BC
方向上的投影為1×cos60°=
1
2
,
故⑤正確.
解答:解:①當 0<a<1時,方程2x-logax=0的解有1個; 當a>1時,方程2x-logax=0 無解,故①不正確.
②(x-2)•
x-1
≥0的解集為[2,+∞)∪{1},故②不正確.
③由“x<1”能推出“x<2”; 但由“x<2”,不能推出“x<1”(如x=1.5),
故“x<1”是“x<2”的充分不必要條件,故③正確.
④函數(shù)y=x3過點A (1,1)的切線的斜率為3,切線方程為 y-1=3(x-1),即  y=3x-2,故④正確.
⑤如圖:△ABC的外接圓的圓心為0,半徑為1,
AB
+
AC
=2
AO
,且|
OA
|=|
AB
|,∴O為BC的中點,
BC為直徑,三角形AOB為等邊三角形,則向量
BA
在向量
BC
方向上的投影為1×cos60°=
1
2
,故⑤正確.
故答案為:③④⑤.
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點評:本題考查不等式與不等關(guān)系,充分條件、必要條件的定義,利用導數(shù)求切線的斜率,一個向量在另一個向量上
的投影的意義,畫出圖形是解題的關(guān)鍵,屬于基礎題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列:①方程2x-log2x=0無解;
②(x-2)•
x-1
≥0的解集為[2,+∞)
③“x<l”是“x<2”的充分不必要條件;
④函數(shù)y=x3過點A (1,1)的切線是y=3x-2;
其中真命題的序號是
 
.(寫出所有正確命題的編號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年四川省雅安市高考數(shù)學三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

給出下列:
①方程2x-logax=0的解有1個;
②(x-2)•≥0的解集為[2,+∞).
③“x<1”是“x<2”的充分不必要條件;
④函數(shù)y=x3過點A (1,1)的切線是y=3x-2;
⑤△ABC的外接圓的圓心為0,半徑為1,2++=,且||=||
則向量在向量方向上的投影為.其中真命題的序號是    (寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年四川省雅安市高考數(shù)學三模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

給出下列:①方程2x-log2x=0無解;
②(x-2)•≥0的解集為[2,+∞)
③“x<l”是“x<2”的充分不必要條件;
④函數(shù)y=x3過點A (1,1)的切線是y=3x-2;
其中真命題的序號是    .(寫出所有正確命題的編號)

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