給出下列:①方程2x-log2x=0無解;
②(x-2)•
x-1
≥0的解集為[2,+∞)
③“x<l”是“x<2”的充分不必要條件;
④函數(shù)y=x3過點A (1,1)的切線是y=3x-2;
其中真命題的序號是
 
.(寫出所有正確命題的編號)
分析:①函數(shù)2x=log2x是否有解,即為函數(shù)y=2x與y=log2x的圖象的交點個數(shù),根據(jù)圖象即可得出結論;②解不等式即可求得結論;③易知“x<1”是“x<2”的充分不必要條件;④利用導數(shù)求出函數(shù)y=x3在點A(1,1)處切線的方程.
解答:解;①由函數(shù)圖象知:2x=log2x無解,故正確;
x-1
(x-2)≥0
?
x-1>0
x-2≥0
或x=0,解得x≥2或x=1,故
x-1
(x-2)≥0
的解集為[2,+∞)∪{0},錯;
③“x<1”?“x<2”,但是“x<2”推不出“x<1”,因此“x<1”是“x<2”的充分不必要條件,正確;
④y′|x=1=3x2|x=1=3,∴函數(shù)y=x3在點A(1,1)處切線方程為y=3x-2,故正確.
故答案為①③④.
點評:此題是個基礎題.考查利用導數(shù)求函數(shù)圖象在某點的切線方程,不等式的解法等基礎知識,考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列:
①方程2x-logax=0的解有1個;
②(x-2)•
x-1
≥0的解集為[2,+∞).
③“x<1”是“x<2”的充分不必要條件;
④函數(shù)y=x3過點A (1,1)的切線是y=3x-2;
⑤△ABC的外接圓的圓心為0,半徑為1,2
OA
+
AB
+
AC
=
0
,且|
OA
|=|
AB
|
則向量
BA
在向量
BC
方向上的投影為
1
2
.其中真命題的序號是
 
(寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知兩點M(1,-)、N(-4,),給出下列曲線方程:①2x+y-1=0;②2x-4y+3=0;③x2+y2=3;④(x+3)2+y2=1.

在曲線上存在P點滿足|PM|=|PN|的所有曲線方程是__________.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年四川省雅安市高考數(shù)學三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

給出下列:
①方程2x-logax=0的解有1個;
②(x-2)•≥0的解集為[2,+∞).
③“x<1”是“x<2”的充分不必要條件;
④函數(shù)y=x3過點A (1,1)的切線是y=3x-2;
⑤△ABC的外接圓的圓心為0,半徑為1,2++=,且||=||
則向量在向量方向上的投影為.其中真命題的序號是    (寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年四川省雅安市高考數(shù)學三模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

給出下列:①方程2x-log2x=0無解;
②(x-2)•≥0的解集為[2,+∞)
③“x<l”是“x<2”的充分不必要條件;
④函數(shù)y=x3過點A (1,1)的切線是y=3x-2;
其中真命題的序號是    .(寫出所有正確命題的編號)

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