精英家教網(wǎng)某飛船返回倉順利返回地球后,為了及時救出航天員,地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達的區(qū)域內(nèi)安排了三個救援中心(如圖1分別記為A,B,C),B地在A地正東方向上,兩地相距6km; C地在B地北偏東30°方向上,兩地相距4km,假設(shè)P為航天員著陸點,某一時刻A救援中心接到從P點發(fā)出的求救信號,經(jīng)過4s后,B、C兩個救援中心也同時接收到這一信號,已知該信號的傳播速度為1km/s.
(I)求A、C兩上救援中心的距離;
(II)求P相對A的方向角;
(III)試分析信號分別從P點處和P點的正上方Q點(如圖2,返回倉經(jīng)Q點垂直落至P點)處發(fā)出時,A、B兩個救援中心收到信號的時間差的變化情況(變大還是變。,并證明你的結(jié)論.
分析:(1)以AB中點為坐標原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則可表示A,B,C的坐標,從而可求AC的距離;
(2)由題意,易判斷P在以A,B為焦點的雙曲線軛坐支上,從而可確定雙曲線的方程,再與BC的垂直平分線的方程聯(lián)立,可求P的坐標,從而問題得解.
解答:解:(1)以AB中點為坐標原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則A(-3,0),B(3,0),C(5,2
3
)
,∴AC=2
19
km
,即A\C兩個救援中心的距離為2
19
km

(2)∵PC=PB,∴P在BC線段的垂直平分線上;∵PB-PA=4,∴P在以A,B為焦點的雙曲線軛坐支上,且AB=6,∴雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
5
=1(x<0)
,BC的垂直平分線的方程為x-
3
y-7=0
,聯(lián)立兩方程解得x=-8,∴P(-8,5
3
),kPA=tan∠PAB=-
3
,∴∠PAB=120°,∴P在A點的北偏西300方向上.
點評:本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用.解此類題的要點是建立適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型,利用三角函數(shù)的基本公式和定理進行求解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

飛船返回倉順利到達地球后,為了及時將航天員救出,地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達區(qū)域安排三個救援中心(記為A,B,C),B在A的正東方向,相距6km,C在B的北偏東30°,相距4km,P為航天員著陸點,某一時刻A接到P的求救信號,由于B、C兩地比A距P遠,因此4s后,B、C兩個救援中心才同時接收到這一信號,已知該信號的傳播速度為1km/s.
(1)求A、C兩個救援中心的距離;
(2)求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角;
(3)若信號從P點的正上方Q點處發(fā)出,則A、B收到信號的時間差變大還是變小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分13分)

        某飛船返回倉順利返回地球后,為了及時救出航天員,地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達的區(qū)域內(nèi)安排了三個救援中心(如圖1分別記為A,B,C),B地在A地正東方向上,兩地相距6km; C地在B地北偏東方向上,兩地相距4km,假設(shè)P為航天員著陸點,某一時刻A救援中心接到從P點發(fā)出的求救信號,經(jīng)過4s后,B、C兩個救援中心也同時接收到這一信號,已知該信號的傳播速度為1km/s。

   (I)求A、C兩上救援中心的距離;

   (II)求P相對A的方向角;

   (III)試分析信號分別從P點處和P點的正上方Q點(如圖2,返回倉經(jīng)Q點垂直落至P點)處發(fā)出時,A、B兩個救援中心收到信號的時間差的變化情況(變大還是變。,并證明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某飛船返回倉順利返回地球后,為了及時救出航天員,地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達的區(qū)域內(nèi)安排了三個救援中心(如圖1分別記為A,B,C),B地在A地正東方向上,兩地相距6 km; C地在B地北偏東30°方向上,兩地相距4 km,假設(shè)P為航天員著陸點,某一時刻A救援中心接到從P點發(fā)出的求救信號,經(jīng)過4 s后,B、C兩個救援中心也同時接收到這一信號,已知該信號的傳播速度為1 km/s.

(1)求A、C兩地救援中心的距離;

(2)求P相對A的方向角;

(3)試分析信號分別從P點處和P點的正上方Q點(如圖2,返回倉經(jīng)Q點垂直落至P點)處發(fā)出時,A、B兩個救援中心收到信號的時間差的變化情況(變大還是變小),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省福州三中高三練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

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(I)求A、C兩上救援中心的距離;
(II)求P相對A的方向角;
(III)試分析信號分別從P點處和P點的正上方Q點(如圖2,返回倉經(jīng)Q點垂直落至P點)處發(fā)出時,A、B兩個救援中心收到信號的時間差的變化情況(變大還是變。,并證明你的結(jié)論.

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