f(x)=(x2+
4x2
-4)5
,求:
(1)f(x)的展開式中x4的系數(shù);    (2)f(x)的展開式中所有項的系數(shù)之和.
分析:(1)化簡f(x)的解析式為(x-
2
x
)
10
,由通項公式 Tr+1=(-2)rC10rx10-2r,令10-2r=4 求得 r的值,即得
展開式中x4的系數(shù)為 (-2)rC10r 的值.
(2)由于展開式中各項系數(shù)和與未知數(shù)無關,故令x=1代入f(x)可得展開式中所有項的系數(shù)之和.
解答:解:(1)f(x)=(x2+
4
x2
-4)
5
=(x-
2
x
)
10
,通項公式為Tr+1=C10r x10-r (-2)r x-r=(-2)rC10r x10-2r
令10-2r=4,r=3,故展開式中x4的系數(shù)為 (-2)rC10r=(-2)3C103=-960.
(2)由于展開式中各項系數(shù)和與未知數(shù)無關,故令x=1代入f(x)可得展開式中所有項的系數(shù)之和為1.
點評:本題主要考查二項式定理,二項展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),以及展開式中各項系數(shù)和的求法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

f(x)=
x2-2x-1    x≥0
-2x+6       x<0
,若f(t)>2,則實數(shù)t的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

f(x)=
x2
, x≤-1或x≥1
x
, -1<x<1
,g(x)是二次函數(shù),若f[g(x)]的值域是[0,+∞),則g(x)的值域是(  )
A、(-∞,-1]∪[1,+∞)
B、(-∞,-1]∪[0,+∞)
C、[0,+∞)
D、[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

f(x)=
x2-|x|x≥1
|x|x<1
,若f(m)的取值范圍是(0,+∞),則m的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

f(x)=
x2-2x-1,    x≥0
-2x+6,       x<0
,若f(t)>2,則實數(shù)t的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若A∩B={-3},
(Ⅰ)求實數(shù)a的值.
(Ⅱ)設f(x)=
x2-4x+6,x≥0
x+6,x<0
,求不等式f(x)>f(-a)的解集.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案