分析:(Ⅰ)依題意,-3∈B,對a-3=-3與2a-1=-3分別討論分析,即可求得實數(shù)a的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=-1,當x≥0時,解不等式x2-4x+6>3可得解集的一部分;當x<0時,解不等式x+6>3可得解集的另一部分;最后取其并集即可.
解答:解:(Ⅰ)∵A∩B={-3},∴-3∈B,
∴當a-3=-3,即a=0時,A∩B={-3,1},與題設條件A∩B={-3}矛盾,舍去;
當2a-1=-3,即a=-1時,A={1,0,-3},B={-4,2,-3},
滿足A∩B={-3},綜上可知a=-1.…(6分)
(Ⅱ)∵f(a)=f(1)=3,
∴當x≥0時,由f(x)>f(1)得x2-4x+6>3,
∴x>3或x<1.又x≥0,
∴x∈[0,1)∪(3,+∞).
當x<0時,由f(x)>f(a)=3得x+6>3,
∴x>-3,
∴x∈(-3,0).
∴所求不等式的解集為:(-3,1)∪(3,+∞) …(12分)
點評:本題考查一元二次不等式的解法,求參數(shù)a的值是關鍵,考查分類討論思想與方程思想,考查集合的運算,屬于中檔題.