（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}滿足且a1=3。

（1）求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項an；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，Sn為數(shù)列的前n項和，求證：。

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知求出，猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可

（2）由（1）可得，裂項可得

進(jìn)而用裂項相消法即可得證

試題解析：（1），猜想.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)，猜想成立.

?假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即則當(dāng)時，

，即當(dāng)時，猜想成立，由??得，

=+

（）

=

所以.

考點：數(shù)學(xué)歸納法，裂項相消法

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省瀏陽、醴陵、攸縣三校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期12月份聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，AD為BC邊上的高，給出下列結(jié)論：

以上結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省江淮名校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個頂點A，B，C分別在函數(shù)y=lo，的圖像上，且矩形的邊分別平行兩坐標(biāo)軸，若A點的縱坐標(biāo)是2，則D點的坐標(biāo)是 。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省江淮名校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知角的頂點與原點重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線上，則cos2=

A．一 B．－ C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省江淮名校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1.設(shè).

（1）求a、b的值；

（2）若不等式上有解，求實數(shù)k的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省江淮名校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}的前n項之和是Sn，且4Sn=（an+1）2，則下列說法正確的是

A．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列

B．?dāng)?shù)列{an}為等差或等比數(shù)列

C．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列

D．?dāng)?shù)列{an}可能既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆豫晉冀高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的一條漸近線與圓相變于A.B兩點，若，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.8 B. C 3 D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是公差為的無窮等差數(shù)列的前項的和，則下列命題錯誤的是 （ ）

A.若，則數(shù)列有最大項

B.若數(shù)列有最大項，則

C.若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意,均有

D.若對任意,均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案