Question

已知函數(shù)，，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

（1）；

（2）①若，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，

②若，當(dāng)，無單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求的切線方程，從而條件在點(diǎn)處的切線方程為可以

得到，即，從而，，；（2），求導(dǎo)后可得，因此若利用導(dǎo)數(shù)來判斷的單調(diào)遞增區(qū)間，需要對的取值情況進(jìn)行分類討論：①若，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為， ②若，（*）式等價(jià)于，

當(dāng)，則，無解，即無單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.

試題解析：（1），由條件，得，即，∴，，

∴；（2）由，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031806020330986863/SYS201503180602223262182211_DA/SYS201503180602223262182211_DA.029.png">，，令，得（*），

①若，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為， ②若，（*）式等價(jià)于，

當(dāng)，則，無解，即無單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為．

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.