【題目】已知f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈(-,).
(1)當(dāng)θ=-時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)求θ的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-1,]上是單調(diào)函數(shù).
【答案】(1) (2) (-,-]∪[,)
【解析】
(1)求出函數(shù)的解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性,求出tanθ的范圍,求出θ的范圍即可.
(1)當(dāng)θ=-時(shí),f(x)=x2-x-1
=(x-)2-,x∈[-1,].
∴當(dāng)x=-1時(shí),f(x)的最大值為.
(2)函數(shù)f(x)=(x+tanθ)2-(1+tan2θ)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-tanθ,
∵y=f(x)在[-1,]上是單調(diào)函數(shù),
∴-tanθ≤-1或-tanθ≥,
即tanθ≥1或tanθ≤-.
因此,θ角的取值范圍是(-,-]∪[,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,,,且,E為PD中點(diǎn).
(I)求證:平面ABCD;
(II)求二面角B-AE-C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,斜率為的直線交拋物線于,兩點(diǎn),當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),以為直徑的圓與直線相切.
(1)求拋物線的方程;
(2)與平行的直線交拋物線于,兩點(diǎn),若平行線,之間的距離為,且的面積是面積的倍,求和的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司共有60位員工,為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平,公司擬聘請(qǐng)專(zhuān)業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行培訓(xùn).培訓(xùn)的總費(fèi)用由兩部分組成:一部分是給每位參加員工支付400元的培訓(xùn)材料費(fèi);另一部分是給培訓(xùn)機(jī)構(gòu)繳納的培訓(xùn)費(fèi).若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過(guò)30人,則每人收取培訓(xùn)費(fèi)1000元;若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過(guò)30人,則每超過(guò)1人,人均培訓(xùn)費(fèi)減少20元.設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人,此次培訓(xùn)的總費(fèi)用為y元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)你預(yù)算:公司此次培訓(xùn)的總費(fèi)用最多需要多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
某建筑公司用8000萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房.經(jīng)初步估計(jì)得知,如果將樓房建為x(x12)層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)=3000+50x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?每平方米的平均綜合費(fèi)最小值是多少?
(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用=)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作,即.設(shè)函數(shù),二次函數(shù),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則的取值不可能是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有(且)成立.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)討論在上的單調(diào)性,并用定義加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PA⊥面ABCD,M是AD的中點(diǎn),N是PC的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥面PAB;
(2)若平面PMC⊥面PAD,求證:CM⊥AD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校高二年級(jí)舉辦了一次數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共有名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿(mǎn)分為分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表.請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題:
(1)填出頻率分布表中的空格;
(2)為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí),成績(jī)不低于分的同學(xué)能獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)在參加的名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?
(3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖,求輸出的的值.
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