【題目】設(shè)α,β為不重合的平面,m,n為不重合的直線,則下列命題正確的是
①若mα,nβ,m∥n,則α∥β
②若n⊥α,n⊥β,m⊥β,則m⊥α
③若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β
④若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥α

【答案】②
【解析】①若mα,nβ,m∥n,則α∥β或α與β相交,故不正確;
②若n⊥α,n⊥β,m⊥β,則m⊥α,由n⊥α,n⊥β可得α∥β,又因m⊥β,所以m⊥α.故正確;
③若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β不正確,也可能平行;
④若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥α,不正確,缺少條件mβ;
所以答案是:②
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與平面垂直的判定和平面與平面垂直的判定,掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直即可以解答此題.

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②若α⊥β,m⊥α,n⊥β,則m⊥n③若mα,nβ且m⊥n,則α⊥β
④若m,n是異面直線,mα,nβ,m∥β,則n∥α

A.1
B.2
C.3
D.4

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A.α⊥β且m⊥β
B.α∩β=n且m∥n
C.m∥n且n∥α
D.α∥β且mβ

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【題目】在下列條件中,可判斷平面α與β平行的是(
A.α、β都垂直于平面r
B.α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等
C.l,m是α內(nèi)兩條直線,且l∥β,m∥β
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【題目】(2016·遵義聯(lián)考一)已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,a2=2,a1·a2·a3=6,則d等于(  )

A. 1 B. -1

C. ±1 D. 2

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【題目】直線mx+y﹣m﹣1=0(m是參數(shù)且m∈R)過定點(diǎn)(
A.(1,﹣1)
B.(﹣1,1)
C.(1,1)
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