【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）如果，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）， ；（2）存在； 。

【解析】試題（1）數(shù)列是等差數(shù)列， 用公差表示出來(lái)后，由已知求得，可得通項(xiàng)公式，數(shù)列是已知和與項(xiàng)的關(guān)系，可由求得，再寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，兩式相減后可得的遞推式，從而知是等比數(shù)列，由此可得通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是由等差數(shù)列與等比數(shù)列相乘所得，其前項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法求得，由（2）得出，作差 ，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)都有 ，因此結(jié)論是肯定的．

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，依條件有，即，

解得（舍）或， ，由得，

當(dāng)時(shí)， ，解得，當(dāng)時(shí)， ，

， 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故；

（2）由（1）知： ， ①，

②，

① —②得

又， ，當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ， ，故所求的正整數(shù)存在，其最小值為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.5或8
B.﹣1或5
C.﹣1或﹣4
D.﹣4或8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題：

①線性回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)（）；

②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；

③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；

④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于．

其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在區(qū)間（0,1]上任取兩個(gè)數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b2無(wú)零點(diǎn)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖F1、F2是橢圓C1： +y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中，因?yàn)?/span>， ， ，所以，則該幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球，則 ，其體積為 ；故選D.

點(diǎn)睛：在處理幾何體的外接球問(wèn)題，往往將所給幾何體與正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行聯(lián)系，常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行處理，本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.

【題型】單選題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，則的大致圖象為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球2分，取出藍(lán)球得3分．
（1）當(dāng)a=3，b=2，c=1時(shí)，從該袋子中任�。ㄓ蟹呕�，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和．求ξ分布列；
（2）從該袋子中任�。ㄇ颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若 ，求a：b：c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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