Question

已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為，求的值。

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)遞增區(qū)間為、當(dāng)時(shí)遞增區(qū)間為；（2）

試題分析：（1）先求導(dǎo)，再討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。注意對(duì)正負(fù)的討論。（2）由（1）可得時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其最值。即可求得的值。
試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041744692299.png" style="vertical-align:middle;" />求導(dǎo)得     3分
當(dāng)時(shí)，令，解得，
此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；        5分
當(dāng)時(shí)，令，解得，
此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，    7分
（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極大值，極大值為，
故的值為                  13分