若橢圓C1=1(0<b<2)的離心率等于,拋物線C2x2=2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上.
(Ⅰ)求拋物線C2的方程;
(Ⅱ)若過M(-1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點,又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2,當l1l2時,求直線l的方程.
(Ⅰ)已知橢圓的長半軸長為a=2,半焦距c
由離心率e得,b2=1.
∴橢圓的上頂點為(0,1),即拋物線的焦點為(0,1),
p=2,拋物線的方程為x2=4y.
(Ⅱ)由題知直線l的斜率存在且不為零,則可設直線l的方程為yk(x+1),E(x1,y1),F(x2,y2),
yx2,∴y′=x,
∴切線l1l2的斜率分別為x1,x2,
l1l2時,x1·x2=-1,即x1·x2=-4,
得:x2-4kx-4k=0,
由Δ=(-4k)2-4×(-4k)>0,解得k<-1或k>0.
x1·x2=-4k=-4,得k=1.
∴直線l的方程為xy+1=0.
練習冊系列答案
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(1)求拋物線C2的方程;
(2)若過M(-1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點,又過EF作拋物線C2的切線l1、l2,當l1l2時,求直線l的方程.

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