【題目】如圖,已知拋物線,過(guò)拋物線上點(diǎn)B作切線交y軸于點(diǎn)
(Ⅰ)求拋物線方程和切點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作拋物線的割線,在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)記為,,設(shè)為y軸上一點(diǎn),滿足,為中點(diǎn),求的取值范圍。
【答案】(Ⅰ)拋物線方程為,切點(diǎn)(Ⅱ)
【解析】
(I)由直線與拋物線相切,則聯(lián)立直線與拋物線方程,令即可求解;(II)聯(lián)立直線與拋物線方程,因?yàn)閮蓚(gè)交點(diǎn),所以,即可得出的取值范圍,利用弦長(zhǎng)公式可得,由題意可知垂直平分,即可表示出,根據(jù)單調(diào)性即可求解范圍.
(Ⅰ)聯(lián)立拋物線與直線的方程,
得消去得,
由,得,所以拋物線方程為,切點(diǎn).
(Ⅱ)設(shè),,由題知,
設(shè),與拋物線聯(lián)立,得,
則,由及的條件可知,
所以.
易得,所以,
所以.
又因?yàn)?/span>,
顯然當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:,點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程.
(2)設(shè)點(diǎn),是的軌跡上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn),以為直徑的圓過(guò)點(diǎn).求證直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(,).
(1)當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù),證明:存在實(shí)數(shù),使得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】影響消費(fèi)水平的原因很多,其中重要的一項(xiàng)是工資收入.研究這兩個(gè)變量的關(guān)系的一個(gè)方法是通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法,在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費(fèi)狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機(jī)構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個(gè)地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平(單位:萬(wàn)元).
地區(qū) | 上海 | 江蘇 | 浙江 | 安徽 | 福建 |
職工平均工資 | 9.8 | 6.9 | 6.4 | 6.2 | 5.6 |
城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平 | 6.6 | 4.6 | 4.4 | 3.9 | 3.8 |
(1)利用江蘇、浙江、安徽三個(gè)地區(qū)的職工平均工資和他們的消費(fèi)水平,求出線性回歸方程,其中,;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1萬(wàn),則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)所得的線性回歸方程是否可靠?(的結(jié)果保留兩位小數(shù))
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線與軸交點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,半圓弧所在平面與平面垂直,且是上異于,的點(diǎn),,,.
(1)求證:平面;
(2)若為的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1ABAC2,AB⊥AC,M是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B上.
(1)若P是線段A1B的中點(diǎn),求直線MP與直線AC所成角的大;
(2)若是的中點(diǎn),直線與平面所成角的正弦值為,求線段BP的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)
(1)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程
(2)設(shè)、兩點(diǎn)在(1)中軌跡上,點(diǎn),兩直線與的斜率之積為,且(1)中軌跡上存在點(diǎn)滿足,當(dāng)面積最小時(shí),求直線的方程.
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