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【題目】如圖所示,在三棱柱中,,分別為棱,的中點.

(1)求證:平面;

(2)若,,求四棱錐的體積.

【答案】(1)見證明(2)

【解析】

(1)本題首先可借助題目所給出的條件證得以及,然后根據線面垂直的判定即可證得平面;

(2)本題首先可以做于點,然后借助(1)中結論證得為四棱錐的高,再然后通過題意計算得底面矩形的面積以及高的長,最后通過四棱錐的體積計算公式即可得出結果。

(1)在三棱柱中,,,

因為,所以,

因為的中點,所以,故,

因為,的中點,所以,

因為平面,

所以平面

(2)作于點,

因為平面,平面,所以平面平面,

因為平面,平面平面,,

所以平面,即為四棱錐的高,

因為平面,平面,所以

因為,分別為棱,的中點,所以,且,

故四邊形為平行四邊形,所以,且

所以,即四邊形為矩形,

因為,所以矩形的面積,

因為,,,所以

因為,所以

中,,,,

所以,即,

所以,故,

所以四棱錐的體積.

練習冊系列答案
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