如圖,設(shè)是一個(gè)高為的四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點(diǎn)．試求直線與平面所成角的大�。�

解析試題分析：本題是正四棱錐，這種特殊圖形中，平行垂直的關(guān)系較多，解決問(wèn)題的方法也很多，本來(lái)求直線與平面所成的角，應(yīng)該作出直線在平面上的射影，求斜線與射影所來(lái)的銳角，根據(jù)這個(gè)我們也可以不作垂線，平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則（是與平面所成的角），是的中線，可看作三棱錐的高，可用體積法求得，問(wèn)題易解。由于是正四棱錐，我們也可建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求線面角.
試題解析：法1：設(shè)與平面所成角為。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/3/5yttw1.png" style="vertical-align:middle;" />，（2分）
所以．所以．（4分）
。所以．（6分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/d/fwycy2.png" style="vertical-align:middle;" />（8分）
所以,（10分）
因此（11分）
則（12分）
解法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系。則（4分）
所以（6分）
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，易求得（8分）
設(shè)為與平面所成的角，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e9/a/izqa84.png" style="vertical-align:middle;" />（10分）
所以：（11分）（12分）
考點(diǎn)：直線與平面所成的角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面平面,//,,
,且，.
（1）求證：平面；
（2）求和平面所成角的正弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 為等邊三角形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，平面平面.

（1）求異面直線和所成角的余弦值；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn)，且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長(zhǎng)為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大�。�
（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知平面四邊形中，為的中點(diǎn)，，，
且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
連接，設(shè)中點(diǎn)為．

（1）證明：平面平面；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在Rt中，， D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求與平面所成角的余弦值；
（3）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=2，，點(diǎn)E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．

（1）求證：BE//平面D1AC；
（2）求證：AF⊥BE；
（3）求異面直線AF與BD所成角的余弦值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案