定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),當(dāng)x∈[3,5]時,f(x)=2﹣|x﹣4|,則( 。
A. | B. |
C. | D. |
D
解析試題分析:利用函數(shù)的周期性及x∈[3,5]時的表達(dá)式f(x)=2-|x-4|,可求得x∈[-1,1]時的表達(dá)式,從而可判斷逐個選項的正誤。解:∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),又當(dāng)x∈[3,5]時f(x)=2-|x-4|,∴當(dāng)-1≤x≤1時,x+4∈[3,5],∴f(x)=f(x+4)=2-|x|,∴f(sin))=f()=-=f(cos )),排除A, f(sin1)=2-sin1<2-cos1=f(cos1)排除B, f(sin))=2-<2-=f(cos))=f(cos ),D正確; f(sin2)=2-sin2<2-(-cos2)=f(cos2)排除C.故選D
考點:函數(shù)的周期性
點評:本題考查函數(shù)的周期性,難點在于求x∈[-1,1]時的表達(dá)式,屬于中檔題.
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