設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意都有：；
（1）求；
（2）猜想的表達式并證明．
（1） ， 又，
，，  （2）猜想 下面用數(shù)學歸納法證明（略）

試題分析：（1） ，  又，
，，  
（2）猜想 下面用數(shù)學歸納法證明：
1°當n=1時，，猜想正確；
2°假設(shè)當n=k時，猜想正確，即，
那么，n=k+1時，由，猜想也成了，
綜上知，對一切自然數(shù)n均成立。
點評：中檔題，涉及數(shù)列中的關(guān)系，確定數(shù)列的特征，往往要建立兩式，相減或相除等。利用數(shù)學歸納法證明問題，要注意其步驟規(guī)范，做好“兩步一結(jié)”。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知多項式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)試探求對一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
數(shù)列滿足
（1）寫出并猜想的表達式
（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某個命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N*)時命題成立，那么可推得當n＝k＋1時該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時，該命題不成立，那么可以推得(　　)
A．n＝6時該命題不成立B．n＝6時該命題成立
C．n＝4時該命題不成立D．n＝4時該命題成立

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當n＝k(k∈N＋)時，該命題成立，那么可
推得當n＝k＋1時命題也成立．現(xiàn)在已知當n＝5時，該命題不成立，那么可推得(  )．
A．當n＝6時該命題不成立
B．當n＝6時該命題成立
C．當n＝4時該命題不成立
D．當n＝4時該命題成立

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)且，證明：
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

觀察式子： ， ， ，……則可歸納出式子（）（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

利用數(shù)學歸納法證明
“ ”時，從“”變到  “”時，左邊應(yīng)增乘的因式是 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明等式時,當時左邊表達式是       ;從需增添的項的是                 .

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