（本小題滿分12分）
數(shù)列滿足
（1）寫出并猜想的表達(dá)式
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
(1) ，猜想：；(2)證明：見解析。
本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，以及歸納猜想思想的運(yùn)用，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明的綜合運(yùn)用。首先先分析前幾項(xiàng)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到通項(xiàng)公式，分兩步進(jìn)行證明。
(1) ………………….（4分）
猜想：………………（6分）
(2)證明：i）當(dāng)時(shí)，，猜想成立………………….（8分）
ii)假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即

那么，當(dāng)時(shí)，

這說明當(dāng)時(shí)，猜想也成立.
由i），ii)知，對(duì)………………….（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.
（1）試求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；                  
（2）用數(shù)學(xué)納法證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式.                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有：；
（1）求；
（2）猜想的表達(dá)式并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個(gè)命題P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000時(shí),P(k)成立,且當(dāng)時(shí)它也成立,下列判斷中,正確的是(   )
A．P(k)對(duì)k=2013成立B．P(k)對(duì)每一個(gè)自然數(shù)k成立
C．P(k)對(duì)每一個(gè)正偶數(shù)k成立D．P(k)對(duì)某些偶數(shù)可能不成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)時(shí)，在證明過程的第二步從n＝k到n＝k＋1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是 (　　)
A．2kB．2k－1C．D．2k＋1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為， ，滿足，計(jì)算，，，，并猜想的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果命題P(n)對(duì)n＝k成立，則它對(duì)n＝k＋1也成立，現(xiàn)已知P(n)對(duì)n＝4不成立，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．P(n)對(duì)n∈N*成立B．P(n)對(duì)n＞4且n∈N*成立
C．P(n)對(duì)n＜4且n∈N*成立D．P(n)對(duì)n≤4且n∈N*不成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“”對(duì)于的正整數(shù)均成立”時(shí)，第一步證明中的起始值應(yīng)�。�   ）
A． 1B． 3C． 6D．10

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