Question

【題目】若區(qū)間[x1 ， x2]的 長 度 定 義 為|x2﹣x1|，函數(shù)f（x）= （m∈R，m≠0）的定義域和值域都是[a，b]，則區(qū)間[a，b]的最大長度為（ ）
A.
B.
C.
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）= （m∈R，m≠0）的定義域是{x|x≠0}，則[m，n]是其定義域的子集，

∴[m，n]（﹣∞，0）或（0，+∞）．

f（x）= = ﹣ 在區(qū)間[a，b]上時(shí)增函數(shù)，

則有： ，

故a，b是方程f（x）= ﹣ =x的同號相異的實(shí)數(shù)根，

即a，b是方程（mx）2﹣（m2+m）x+1=0同號相異的實(shí)數(shù)根．

那么ab= ，a+b= ，只需要△＞0，

即（m2+m）2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．

那么：n﹣m= = ，

故b﹣a的最大值為 ，

故選：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能正確解答此題．