【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)F及點(diǎn)A（0，b），原點(diǎn)O到直線FA的距離為 ．
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）若點(diǎn)F關(guān)于直線l：2x+y=0的對稱點(diǎn)P在圓O：x2+y2=4上，求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：由點(diǎn)F（﹣ae，0），點(diǎn)A（0，b）及 得直線FA的方程為 ，即 ，

∵原點(diǎn)O到直線FA的距離為 ，

∴ ．

故橢圓C的離心率


（2）解：設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)F 關(guān)于直線l：2x+y=0的對稱點(diǎn)為P（x0，y0），則有

解之，得 ．∵P在圓x2+y2=4上

∴ ，

∴a2=8，b2=（1﹣e2）a2=4．

故橢圓C的方程為 ，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為


【解析】（1）由點(diǎn)F（﹣ae，0），點(diǎn)A（0，b）及 得直線FA的方程為 ，由原點(diǎn)O到直線FA的距離為 ，知 ，由此能求出橢圓C的離心率．（2）設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)F 關(guān)于直線l：2x+y=0的對稱點(diǎn)為P（x0 ， y0），則有 ，由此入手能夠推導(dǎo)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】若區(qū)間[x1 ， x2]的 長 度 定 義 為|x2﹣x1|，函數(shù)f（x）= （m∈R，m≠0）的定義域和值域都是[a，b]，則區(qū)間[a，b]的最大長度為（ ）
A.
B.
C.
D.3

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 ．
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)a的值及an；
（3）對于（2）中的an ， 記f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣3，若f（n）＜0對任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)到直線x+y+ =0的距離為2 ． （Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 過點(diǎn)M（0，﹣1）作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交x軸于N點(diǎn)，滿足 =﹣ ，求直線l的方程．

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【題目】函數(shù)f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（ ）
A.最小正周期為π的奇函數(shù)
B.最小正周期為π的偶函數(shù)
C.最小正周期為 的奇函數(shù)
D.最小正周期為 的偶函數(shù)

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【題目】連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額利潤資料如表：

商品名稱

A

B

C

D

E

銷售額x/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額y/百萬元

2

3

3

4

5

（參考公式： = = ， = ﹣ x）
（1）畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖
（2）若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，試計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）估計(jì)要達(dá)到1000萬元的利潤額，銷售額約為多少萬元．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．
（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；
（2）若 ，試判斷函數(shù)y=f（x）在R上的零點(diǎn)個數(shù)，并求此時y=f（x）所有零點(diǎn)之和的取值范圍．

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【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實(shí)數(shù)x均成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若對任意實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞0時，解關(guān)于x的不等式f（x）＜2x﹣3．

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