在△ABC中，AB=
a
，AC=
b
，過點A作AD⊥BC，交BC于D，若存在實數(shù)λ，使得
BD
=λ
BC
，求 λ，用
a
，
b
表示．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，由
BD
=λ
BC
，可得
AD
=
AB
+λ
BC
，由AD⊥BC，可得
AD
•
BC
=(
AB
+λ
BC
)•
BC
=0，又
BC
=
AC
-
AB
，代入展開即可．
解答： 解：如圖所示，
∵
BD
=λ
BC
，
∴
AD
=
AB
+λ
BC
，
∵AD⊥BC，
∴
AD
•
BC
=(
AB
+λ
BC
)•
BC
=0，
又
BC
=
AC
-
AB
，
∴
AB
•(
AC
-
AB
)+λ(
AC
-
AB
)2=0，
∴λ=
a
•(
b
-
a
)
(
b
-
a
)2
．
點評：本題考查了向量的三角形法則、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，在x軸的負半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且
AB
•
AF2
=0
（1）若過A，B，F(xiàn)2三點的圓C恰好與直線l：x-
3
y-3=0相切，求圓C的方程及橢圓D的方程；
（2）若過點T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點M，N，設P為橢圓上一點，且滿足
OM
+
ON
=t•
OP
（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a（a≠0），若f（lgx）=0的兩根之積為10，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+mln（x+1）．
（1）若函數(shù)f（x）是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=-1，試比較當x∈（0，+∞）時，f（x）與x3的大�。�
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式e0+e-1×4+e-2×9+…+e (1-n)n2＜
n(n+3)
2
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=
6
3
，過F1 的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P（0，2）的動直線l與橢圓E相交于C，D兩點，O為原點，求△COD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+（a+1）x+（a-3），若它的圖象過原點，則a=
 
．關于y軸對稱，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）問側(cè)棱PC上是否存在異于端點的一點E，使得二面角E-BD-P的余弦值為
6
3
．若存在，試確定點E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為
2
的正方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心在線段CB（含端點）上運動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點，設向量
AP
=m
AB
+n
AD
（m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位設計一上展覽沙盤，現(xiàn)谷在沙盤平面內(nèi)，布設一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補，且AB=BC．
（1）設AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范圍；
（2）若四邊形ABCD面積為6
3
，且x∈N*，求x的值．

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