(本題滿分13分)
已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。

⑴；⑵。

解析試題分析：⑴由，長軸長為6 
得：所以 
∴橢圓方程為 　…………………………6分
⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,
∵直線AB的方程為②      ……………………………8分
把②代入①得化簡并整理得
∴    …………………11分
又  ………………………13分
考點(diǎn)：本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；弦長公式；直線與橢圓的綜合問題。
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法和弦長的運(yùn)算，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用和弦長公式的合理運(yùn)用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時(shí)一般采用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理→弦長公式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分) 如圖，是離心率為的橢圓,
：()的左、右焦點(diǎn)，直線：將線段分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，線段的中垂線與交于兩點(diǎn)．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)，使以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

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（12分）已知拋物線：過點(diǎn).（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且直線與的
距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直于軸，垂足為D，Q為線段PD的中點(diǎn)。
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程。
（2）已知點(diǎn)M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M作弦AB，若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓，過點(diǎn)（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點(diǎn).
（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且,,
求證：為定值，并計(jì)算出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 且滿足
（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

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