已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為,以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,為橢圓上一點, 且滿足
為坐標原點),當 時,求實數(shù)的值.

解:(Ⅰ)橢圓的方程為.   
(Ⅱ) .

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)
已知橢圓C的兩焦點分別為,長軸長為6,
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設雙曲線的兩個焦點分別為,離心率為2.
(Ⅰ)求此雙曲線的漸近線的方程;
(Ⅱ)若、分別為上的點,且,求線段的中點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分16分)
如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的焦點F1,F(xiàn)2和短軸的一個端點A構成等邊三角形,
點(,)在橢圓C上,直線l為橢圓C的左準線.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 點P是橢圓C上的動點,PQ ⊥l,垂足為Q.
是否存在點P,使得△F1PQ為等腰三角形?
若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知頂點在坐標原點,焦點在軸正半軸的拋物線上有一點,點到拋物線焦點的距離為1.(1)求該拋物線的方程;(2)設為拋物線上的一個定點,過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證:恒過定點.(3)直線與拋物線交于,兩點,在拋物線上是否存在點,使得△為以為斜邊的直角三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設A1、A2是雙曲線的實軸兩個端點,P1P2是雙曲線的垂直于軸的弦,
(Ⅰ)直線A1P1與A2P2交點P的軌跡的方程;
(Ⅱ)過軸的交點Q作直線與(1)中軌跡交于M、N兩點,連接FN、FM,其中F,求證:為定值;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知動直線與橢圓相交于、兩點.
①若線段中點的橫坐標為,求斜率的值;
②已知點,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的方程為它的一個焦點與拋物線的焦點重合,離心率過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點.(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設點求直線的方程

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓方程為,、為其左右焦點,點為橢圓上一點,且,.
(1)求的面積. (2)直線過點與橢圓交于、兩點,若為弦的中點,求的方程.

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