分別是橢圓:+=1()的左、右焦點(diǎn),是橢圓的上頂點(diǎn),是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn),=60°.
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知△的面積為40,求a, b 的值.
(1) ; (2);
解析試題分析:(1)易知A為短軸上的一個(gè)頂點(diǎn),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5d/1/crsjd3.png" style="vertical-align:middle;" />=60°,所以在△AOF2中,a=AF2=2c,
所以橢圓的離心率為。
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5d/1/crsjd3.png" style="vertical-align:middle;" />=60°,所以直線的斜率為,所以直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立得:,設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/8/1vyl32.png" style="vertical-align:middle;" />,所以0+x0=,所以x0=,y0=,
所以=40…………………………………………………………①
又………………………………②
①②聯(lián)立解得:。
考點(diǎn):本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);直線與橢圓的綜合問題。
點(diǎn)評(píng):研究直線與橢圓的綜合問題,通常有兩種思路:一是轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題,利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個(gè)變量后,將交點(diǎn)問題(包括公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問題)轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題;二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
填空題(本大題有2小題,每題5分,共10分.請(qǐng)將答案填寫在答題卷中的橫線上):
(Ⅰ)函數(shù)的最小值為 .
(Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則的最大值是 .
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(本小題滿分12分)
已知橢圓 及直線,當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)的弦所在的直線的方程.
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已知橢圓:()的離心率,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)圓與軸相切的時(shí)候,求的值;
(Ⅲ)若為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值。
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(本小題滿分12分)
已知雙曲線的離心率為,且過點(diǎn)P().
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且
(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)點(diǎn)為橢圓內(nèi)的一定點(diǎn),過P點(diǎn)引一直線,與橢圓相交于兩點(diǎn),且P恰好為弦AB的中點(diǎn),如圖所示,求弦AB所在的直線方程及弦AB的長(zhǎng)度。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點(diǎn)(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為2.
(Ⅰ)求此雙曲線的漸近線的方程;
(Ⅱ)若、分別為上的點(diǎn),且,求線段的中點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;
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