【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標保持不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間的值域.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1) 利用三角恒等變換化簡f(x)的解析式，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再由對稱軸可求出周期；

(2)首先求得函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定其值域.

（1）解

.

因為是奇函數(shù)，所以，，即，，

因為，所以，

所以，

因為相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，，，

所以，

∴.

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，得

，

再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標保持不變），得，

故可得，

當時，，

所以，

所以的值域為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象上的一個最低點為，周期為.

（1）求的解析式；

（2）將的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后再將所得的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的解析式；

（3）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校對甲、乙兩個班級的同學進行了體能測驗，成績統(tǒng)計如下（每班50人）：

（1）成績不低于80分記為“優(yōu)秀”.請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“成績優(yōu)秀”與所在教學班級有關？

（2）從兩個班級的成績在的所有學生中任選2人，其中，甲班被選出的學生數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學期望.

賦：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列與數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，的前n項的和分別為，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環(huán)保部分隨機抽取的一居民區(qū)過去20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

組別

PM2.5平均濃度

頻數(shù)

頻率

第一組

（0,25]

3

0.15

第二組

（25,50]

12

0.6

第三組

（50,75]

3

0.15

第四組

（75,100]

2

0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（II）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總計的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，它在點處的切線為直線.

(I)求直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知點為橢圓上一點，求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時難，社會各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎，重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生，2名護士支援湖北，現(xiàn)從這5人中任選2人定點支援湖北某醫(yī)院，則恰有1名醫(yī)生和1名護士被選中的概率為（ ）

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號,然后放回保護區(qū),經(jīng)過適當?shù)臅r間,讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量.

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