【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，它在點處的切線為直線.

(I)求直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知點為橢圓上一點，求點到直線的距離的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

試題分析：（1）對曲線的極坐標方程兩邊乘以化為直角坐標方程.利用導(dǎo)數(shù)可求得曲線在處的切線方程.（2）設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，利用點到直線距離公式和三角恒等變換的知識，可求得到直線距離的取值范圍.

試題解析：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

解：（Ⅰ）∵曲線的極坐標方程為，

∴，∴曲線的直角坐標方程為，

又的直角坐標為（2,2），

∵，∴.

∴曲線在點（2,2）處的切線方程為，

即直線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）為橢圓上一點，設(shè)，

則到直線的距離，

當(dāng)時，有最小值0.

當(dāng)時，有最大值.

∴到直線的距離的取值范圍為[0, ].

練習(xí)冊系列答案
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（1）求函數(shù)的最小正周期；

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（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）把圖象上所有的點先橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位得到函數(shù)的圖象.在中， ， ， 分別是角， ， 的對邊，若， 的面積為， ， ， 成等差數(shù)列，求的周長.

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【題目】已知橢圓的左．右焦點為，離心率為.直線與軸，軸分別交于點，是直線與橢圓的一個公共點，是點關(guān)于直線的對稱點，設(shè).

（1）證明：；

（2）若，的周長為；寫出橢圓的方程；

（3）確定的值，使得是等腰三角形.

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已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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（2）在①，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答

若，，________，求的周長．

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【題目】下面幾種推理是合情推理的是(　　)

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②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是

③由,滿足,推出是奇函數(shù);

④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②

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