已知f（x+1）為偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞增，a=f（sin
π
6
），b=f（log53），c=f（tan
π
3
）則有（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題利用函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再通過自變量的大小比較出函數(shù)值的大小，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵f（x+1）為偶函數(shù)，
∴f（1+x）=f（1-x），
∴y=f（x）關(guān)于直線x=1對稱．
∴c=f（tan
π
3
）=f(
3
)=f[1+(
3
-1)]=f[1-(
3
-1)]=f(2-
3
)，
a=f（sin
π
6
）=f(
1
2
)，
∵3＞
5
，
∴lo
g
3
5
＞lo
g
5
5
=
1
2
．
∴2-
3
＜
1
2
＜lo
g
3
5
＜1．
∵f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞增，
∴f(2-
3
)＜f(
1
2
)＜f(lo
g
3
5
)．
即c＜a＜b．
故答案為D．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．本題思維量不大，但計算略繁，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時拋擲三枚均勻的硬幣，一枚反面朝上，二枚正面朝上的概率等于（　�。�
A、
1
8
B、
2
3
C、
3
8
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），令an=
1
f(n+1)+f(n)
，n∈N*．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2013=（　　）
A、
2012
-1
B、
2013
-1
C、
2014
-1
D、
2014
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 93 96 101 90
則（　�。┩瑢W的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性．
A、甲B、乙C、丙D、丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，P為其體對角線的交點，問過P能夠做多少個平面，使其與平行六面體的12條棱所成角相等（　�。�
A、0B、4C、8D、無數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC=60°．那么這個二面角大小是（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cosα=
3
3
（
3π
2
＜α＜2π），則cos（α+
5π
2
）=（　�。�
A、-
3
3
B、
3
3
C、
6
3
D、-
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1，x∈R
（1）當y取最大值時，求x的集合
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)的值域
（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx經(jīng)過怎樣的平移變化和伸縮變化得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx，h（x）=x-a．
（1）若a=0時，當x∈（1，+∞）時，f（x）的圖象總在h（x）的圖象的下方，求m的取值范圍；
（2）當m=2時，函數(shù)g（x）=f（x）-h（x）在[1，4]上恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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