【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無(wú)關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

【答案】B

【解析】

在A中，取z軸的正方向向量，求出與的夾角即可判斷命題正確；在B中，計(jì)算，利用不等式求出最大值即可判斷命題錯(cuò)誤；在C中，利用數(shù)量積求出與的夾角的最大值，即可判斷命題正確；在D中，利用不等式求出最大值即可判斷命題正確．

解：由向量，，其中，知：
在A中，設(shè)z軸正方向的方向向量，
向量與z軸正方向的夾角的余弦值：

，
∴向量與z軸正方向的夾角為定值45°（與c，d之值無(wú)關(guān)），故A正確；
在B中，，
且僅當(dāng)a＝c，b＝d時(shí)取等號(hào)，因此的最大值為1，故B錯(cuò)誤；
在C中，由B可得：，
，
∴與的夾角的最大值為，故C正確；
在D中，，
∴adbc的最大值為1．故D正確．
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．

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【題目】如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)?/span>

向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么，當(dāng)小圓這

樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

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【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．

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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估，考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級(jí)”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級(jí)”環(huán)保單位．現(xiàn)通過(guò)分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個(gè)單位，其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下：

類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計(jì)算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個(gè)單位中，再隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，求選出的這3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位，又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率．

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【題目】在線段的兩端點(diǎn)各置一個(gè)光源，已知光源，的發(fā)光強(qiáng)度之比為，則線段上光照度最小的一點(diǎn)到，的距離之比為______（光學(xué)定律：點(diǎn)的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比）

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【題目】一種作圖工具如圖1所示．是滑槽的中點(diǎn)，短桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿通過(guò)處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽AB滑動(dòng)，且，．當(dāng)栓子在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)一周（不動(dòng)時(shí)，也不動(dòng)），處的筆尖畫出的曲線記為．以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)．若直線總與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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A. B. C. D.

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（1）求曲線的平面直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程；

（2）求的值.

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