【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點(diǎn)P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．

【答案】（1）x2＋y2－4y＝0.（2）2

【解析】

試題（1）根據(jù)將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)直線參數(shù)方程，與圓方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.

試題解析：(1)∵ρ＝4sin θ，∴ρ2＝4ρsin θ，

則x2＋y2－4y＝0，

即圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0.

(2)由題意，得直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))．

將該方程代入圓C的方程x2＋y2－4y＝0，

得＋－4＝0，

即t2＝2，∴t1＝，t2＝－.

即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年某飲料公司計(jì)劃從兩款新配方飲料中選擇一款進(jìn)行新品推介，現(xiàn)對這兩款飲料進(jìn)行市場調(diào)查，讓接受調(diào)查的受訪者同時(shí)飲用這兩種飲料，并分別對兩款飲料進(jìn)行評分，現(xiàn)對接受調(diào)查的100萬名受訪者的評分進(jìn)行整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖.

從對以往調(diào)查數(shù)據(jù)分析可以得出如下結(jié)論：評分在的受訪者中有會(huì)購買，評分在的受訪者中有會(huì)購買，評分在的受訪者中有會(huì)購買.

(Ⅰ)在受訪的100萬人中，求對款飲料評分在60分以下的人數(shù)（單位:萬人）；

(Ⅱ)現(xiàn)從受訪者中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)該受訪者購買款飲料的可能性高于購買款飲料的可能性的概率；

(Ⅲ)如果你是決策者，新品推介你會(huì)主推哪一款飲料，并說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

（2）若對年齡在， 的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中不支持“生育二胎”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

0．05

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．

主食蔬菜

主食肉類

合計(jì)

50歲以下

50歲以上

合計(jì)

參考公式：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的在數(shù)集上都有定義，對于任意的，當(dāng)時(shí)，或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù).

（1）求在上的限制函數(shù)的解析式；

（2）證明：如果在區(qū)間上恒為正值，則在上是增函數(shù)；[注：如果在區(qū)間上恒為負(fù)值，則在區(qū)間上是減函數(shù)，此結(jié)論無需證明，可以直接應(yīng)用]

（3）利用（2）的結(jié)論，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有相交于點(diǎn)O的一條東西走向的公路l，與南北走向的公路m，這兩條公路都與一塊半徑為1（單位：千米）的圓形商城A相切．根據(jù)市民建議，欲再新建一條公路PQ，點(diǎn)P、Q分別在公路l、m上，且要求PQ與圓形商城A也相切．

（1）當(dāng)P距O處4千米時(shí)，求OQ的長；

（2）當(dāng)公路PQ長最短時(shí)，求OQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，且經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作一條斜率不為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為．證明：直線經(jīng)過軸上一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．

主食蔬菜

主食肉類

合計(jì)

50歲以下

50歲以上

合計(jì)

參考公式：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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