【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)，，三類(lèi)行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估，考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱(chēng)為“星級(jí)”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱(chēng)為“非星級(jí)”環(huán)保單位．現(xiàn)通過(guò)分層抽樣的方法獲得了這三類(lèi)行業(yè)的20個(gè)單位，其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下：

類(lèi)行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類(lèi)行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類(lèi)行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計(jì)算該城區(qū)這三類(lèi)行業(yè)中每類(lèi)行業(yè)的單位個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類(lèi)行業(yè)這6個(gè)單位中，再隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，求選出的這3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位，又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率．

【答案】（Ⅰ），，三類(lèi)行業(yè)中每類(lèi)行業(yè)的單位個(gè)數(shù)分別為60，60，80.（Ⅱ）

【解析】

第一問(wèn)利用分層抽樣的概念直接計(jì)算即可；第二問(wèn)是古典概率模型，先列出所有的基本事件，然后再找出3個(gè)單位都是“星級(jí)”環(huán)保單位或都是“非星級(jí)”環(huán)保單位所包含基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位，又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率。

（Ｉ）由題意，得抽取的，，三類(lèi)行業(yè)單位個(gè)數(shù)之比為.

由分層抽樣的定義，有

類(lèi)行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為，

類(lèi)行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為，

類(lèi)行業(yè)的單位個(gè)數(shù)為，

故該城區(qū)，，三類(lèi)行業(yè)中每類(lèi)行業(yè)的單位個(gè)數(shù)分別為60，60，80.

（Ⅱ）記選出的這3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位，又有“非星級(jí)”環(huán)保單位為事件.

這3個(gè)單位的考核數(shù)據(jù)情形有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種.

這3個(gè)單位都是“星級(jí)”環(huán)保單位的考核數(shù)據(jù)情形有，，，，共4種，沒(méi)有都是“非星級(jí)”環(huán)保單位的情形，

故這3個(gè)單位都是“星級(jí)”環(huán)保單位或都是“非星級(jí)”環(huán)保單位的情形共4種，

故所求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的在數(shù)集上都有定義，對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，或成立，則稱(chēng)是數(shù)集上的限制函數(shù).

（1）求在上的限制函數(shù)的解析式；

（2）證明：如果在區(qū)間上恒為正值，則在上是增函數(shù)；[注：如果在區(qū)間上恒為負(fù)值，則在區(qū)間上是減函數(shù)，此結(jié)論無(wú)需證明，可以直接應(yīng)用]

（3）利用（2）的結(jié)論，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門(mén)科目作為選考科目．某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺(jué)得從某學(xué)校高一年級(jí)的650名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．

（1）請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理

不選擇全理

合計(jì)

男生

5

女生

合計(jì)

（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從中抽取2名代表作問(wèn)卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．

附：，其中．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．076

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無(wú)關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)年利率為的連續(xù)復(fù)利，要在年后達(dá)到本利和，則現(xiàn)在投資值為，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).如果項(xiàng)目的投資年利率為的連續(xù)復(fù)利.

（1）現(xiàn)在投資5萬(wàn)元，寫(xiě)出滿(mǎn)年的本利和，并求滿(mǎn)10年的本利和；（精確到0.1萬(wàn)元）

（2）一個(gè)家庭為剛出生的孩子設(shè)立創(chuàng)業(yè)基金，若每年初一次性給項(xiàng)目投資2萬(wàn)元，那么，至少滿(mǎn)多少年基金共有本利和超過(guò)一百萬(wàn)元?（精確到1年）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：曲線存在兩條斜率為且不重合的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解高三年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對(duì)），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究，全年級(jí)共有1350人，男女生比例為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為，通過(guò)對(duì)被抽取學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表:

支持

反對(duì)

總計(jì)

男生

30

女生

25

總計(jì)

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)?

（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對(duì)；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對(duì)，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步調(diào)查原因.求其中恰有一人支持一人反對(duì)的概率.

參考公式及臨界值表:

0.10

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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