【題目】已知直線m：2x﹣y﹣3＝0與直線n：x+y﹣3＝0的交點為P，若直線l過點P，且點A（1，3）和B（3，2）到l的距離相等，求l的方程

【答案】x+2y﹣4＝0或x＝2．

【解析】

聯(lián)立直線的方程，求得點的坐標.將的斜率分成不存在和存在兩種情況進行分類討論，結(jié)合到直線的距離相等，求得直線的方程.

直線m：2x﹣y﹣3＝0與直線n：x+y﹣3＝0的交點為P，

解方程組，得，∴P（2，1），

直線l過點P，且點A（1，3）和B（3，2）到l的距離相等，

當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝2，成立；

當直線l的斜率k存在時，設直線l的方程為y﹣1＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1＝0，

∵點A（1，3）和B（3，2）到l的距離相等，

∴，解得k，

∴l的方程為，即x+2y﹣4＝0．

綜上，l的方程為x+2y﹣4＝0或x＝2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，，側(cè)面底面，是的中點，，.

（Ⅰ）求證：為直角三角形；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調(diào)查，學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

年級名次

是否近視

1～50

951～1000

近視

41

32

不近視

9

18

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？

（2）在（1）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：

（I）求的解析式及對稱中心坐標；

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，點O為AD的中點，且.

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.

（1）求角C；

（2）設D為邊AC上一點，AD＝BD，若BC＝2，的面積為3，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且在上無最小值，則______，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分） 已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列橢圓的標準方程：

（1）已知橢圓長軸是短軸的倍，并且過點；

（2）已知橢圓經(jīng)過兩點、.

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