如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)
（Ⅰ）若線段AB的中點(diǎn)在直線y=1上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若線段|AB|=20，求直線l的方程．
（Ⅰ）由已知得交點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），…（1分）
設(shè)直線l的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)M（x0，y0）
則
x0=
x1+x2
2
y0=
y1+y2
2
，
y12=4x1
y22=4x2
⇒(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)，
所以2y0k=4，又y0=1，所以k=2…（5分）
故直線l的方程是：y=2x-2…（6分）
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+1，…（7分）
與拋物線方程聯(lián)立得
x=my+1
y2=4x
，
消元得y2-4my-4=0，…（8分）
所以有y1+y2=4m，y1y2=-4，△=16（m2+1）＞0
|AB|=
m2+1
|y1-y2|
=
m2+1
(y1+y2)2-4y1y2
=
m2+1
(4m)2-4×(-4)
=4(m2+1)
…（10分）
所以有4（m2+1）=20，解得m=±2，…（12分）
所以直線l的方程是：x=±2y+1，即x±2y-1=0…（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過(guò)點(diǎn)D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過(guò)點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（
1
2
，
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求x20+2y0的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過(guò)（-2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線m與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，一條直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若l的傾斜角為
π
4
，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（文）已知橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦的中點(diǎn)為P（4，2），求此弦所在直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同的兩點(diǎn)A、B，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使|AB|≤2p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（1，0），定直線l：x=-1，B為l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作直線m⊥l，連接AB，作線段AB的垂直平分線n，交直線m于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)N（4，0）作直線h與點(diǎn)M的軌跡C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，求證OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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