過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同的兩點A、B，試確定實數(shù)a的取值范圍，使|AB|≤2p．
由題意，直線l的方程為y=x-a，將y=x-a代入y2=2px，得x2-2（a+p）x+a2=0．
設(shè)直線l與拋物線的兩個交點的坐標(biāo)為A（x1，y1）、B（x2，y2），
則
4(a+p)2-4a2＞0
x1+x2=2(a+p)
x1x2=a2.

又y1=x1-a，y2=x2-a，
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
2[(x1+x2)2-4x1x2]
=
8p(p+2a)
．
∵0＜|AB|≤2p，8p（p+2a）＞0，∴0＜
8p(p+2a)
≤2p．
解得-
p
2
＜a≤-
p
4
．
故a∈(-
p
2
，-
p
4
]時，有|AB|≤2p．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），點P（-1，
2
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點M、N，當(dāng)△OMN（O是坐標(biāo)原點）的面積取得最大值時，求P的值．
（3）在（2）的條件下，過點F2作任意直線l與拋物線E相交于點A、B兩點，則直線AF1與直線BF1的斜率之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，A、B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB斜傾角分別為α、β，則
cos(α-β)
cos(α+β)
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A，B兩點
（Ⅰ）若線段AB的中點在直線y=1上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若線段|AB|=20，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點P（-1，-6）與拋物線C：x2=4y只有一個公共點的直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設(shè)點F坐標(biāo)為（1，0），點P在y軸上運動，點M在x軸運動上，其中
PM
•
PF
=0，若動點N滿足條件
PN
=
MP

（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F（1，0）的直線l和l′分別與曲線E交于A、B兩點和C、D兩點，若l⊥l′，試求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b，b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓Cl的長軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓Cl的下頂點為E，過坐標(biāo)原點O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P、M．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）（i）設(shè)PM的斜率為t，直線l斜率為K1，求
K1
t
的值；
（ii）求△EPM面積最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到點F（2，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大2，
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F且斜率為2
2
的直線交軌跡C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，P（x3，y3）（x3≥0）為軌跡C上一點，若
OP
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

線段PQ是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1過M（1，0）的一動弦，且直線PQ與直線x=4交于點S，則
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=______．

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同步練習(xí)冊答案