【題目】在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù),,以為極點,軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)求已知曲線和曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
【答案】(1)普通方程為,的直角坐標方程為;(2)或.
【解析】
(1)根據(jù)參數(shù)方程化普通方程、極坐標化直角坐標的原則可直接化簡求得結(jié)果;
(2)將曲線參數(shù)方程標準化后代入曲線直角坐標方程,根據(jù)參數(shù)幾何意義知,由此結(jié)合韋達定理構(gòu)造方程組可求得結(jié)果.
(1)由參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為:;
的極坐標方程可化為,
,即;
(2)將曲線的參數(shù)方程標準化為,(為參數(shù),),
代入曲線得:,
由得:,
設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為,由題意得:,即或,
當(dāng)時,,解得:;
當(dāng)時,,解得:;
綜上所述:或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司印制了一批文化衫,每件文化衫可有紅、黃、藍三種不同的顏色和四種不同的圖案.現(xiàn)將這批文化衫分發(fā)給名新員工,每名員工恰好分到圖案不同的4件.試求的最小值,使得總存在兩個人,他們所分到的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時,函數(shù)有兩個極值點,求的取值范圍;
(2)若在點處的切線與軸平行,且函數(shù)在時,其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角,求的取值范圍.
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【題目】某生產(chǎn)基地有五臺機器,現(xiàn)有五項工作待完成,每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示.若每臺機器只完成一項工作,且完成五項工作后獲得的效益值總和最大,則下列敘述錯誤的的是_____________.
①甲只能承擔(dān)第四項工作
②乙不能承擔(dān)第二項工作
③丙可以不承擔(dān)第三項工作
④丁可以承擔(dān)第三項工作
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【題目】祖暅是我國古代的偉大科學(xué)家,他在5世紀末提出祖暅:“冪勢即同,則積不容異”,意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意一個平面所截,若截面面積都相等,則這兩個幾何體的體積相等. 祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導(dǎo)未知幾何體的體積,例如由圓錐和圓柱的的體積推導(dǎo)半球體的體積,其示意圖如圖所示,其中圖(1)是一個半徑為R的半球體,圖(2)是從圓柱中挖去一個圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)
利用類似的方法,可以計算拋物體的體積:在x-O-y坐標系中,設(shè)拋物線C的方程為y=1-x2 (-1x1),將曲線C圍繞y軸旋轉(zhuǎn),得到的旋轉(zhuǎn)體稱為拋物體. 利用祖暅原理可計算得該拋物體的體積為_________.
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【題目】已知、、為大于3的整數(shù),將的立方體分割為個單位正方體,從一角的單位正方體起第層、第行、第列的單位正方體記為.求所有有序六元數(shù)組的個數(shù),使得一只螞蟻從出發(fā),經(jīng)過每個小正方體恰一次到達.(注)螞蟻可以從一個單位正方體爬到另一個與之有公共面的相鄰正方體.
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【題目】過拋物線的焦點作直線與拋物線交于點、.
(1)求證:不是直角三角形.
(2)當(dāng)的斜率為時,拋物線上是否存在點,使為直角三角形?若存在,求出所有的點;若不存在,說明理由.
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