若直線
過雙曲線
的一個焦點,且與雙曲線的一條漸近線平行.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若過點
與
軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點
的垂直平分線為
,求直線
在
軸上截距的取值范圍.
試題分析:(Ⅰ)由
得
,
,且
,解得
故雙曲線的方程為
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,依題意可設(shè)過點
的直線為
由
得
,
,
,且
設(shè)
的中點
,則
,
故直線
的方程為
,即
所以直線
在
軸上的截距
,由
,且
得
,所以
.即直線
在
軸上的截距的取值范圍為
點評:中檔題,結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì),應(yīng)用“待定系數(shù)法”求得了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,往往應(yīng)用韋達(dá)定理,通過“整體代換”,簡化解題過程,實現(xiàn)解題目的。(II)中根據(jù)方程組有解,確定得到直線斜率范圍,易于忽視。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓的焦點為
,
P是橢圓上一動點,如果延長
F1P到
Q,使
,那么動點
Q的軌跡是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點
是離心率為
的橢圓
:
上的一點,斜率為
的直線
交橢圓
于
、
兩點,且
、
、
三點不重合.
(1)求橢圓
的方程;
(2)
的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)F
1、F
2為雙曲線
(
)的兩個焦點,若F
1、F
2、P(0,2
)是正三角形的三個頂點,則雙曲線離心率是( )
A. | B.2 | C. | D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線x2=4py(p>0)與雙曲線
有相同的焦點F,點A 是兩曲線的一個交點,且AF丄y軸,則雙曲線的離心率為
A,
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知圓C的圓心是直線
與x軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
的漸近線方程為
,左焦點為F,過
的直線為
,原點到直線
的距離是
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線
交雙曲線于不同的兩點
C,
D,問是否存在實數(shù)
,使得以
CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點
F。若存在,求出
m的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
C:
的短軸長等于焦距,橢圓
C上的點到右焦點
的最短距離為
.
(1)求橢圓
C的方程;
(2)過點
且斜率為
(
>0)的直線
與
C交于
兩點,
是點
關(guān)于
軸的對稱點,證明:
三點共線.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線C的直角坐標(biāo)方程為
,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為
__________;
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