已知橢圓C：的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點，是點關于軸的對稱點，證明：三點共線．
（1）（2）設出直線的方程，聯(lián)立方程組即可利用利用兩個向量共線證明三點共線

試題分析：（1）由題意：，得
所求橢圓的方程為：                                                        …4分
（2）設直線：，，，，，
由 消得：
所以                                                               …8分 
而，
∵＝
＝，
∴ . 又 有公共點   ∴三點共線．                         …14分
點評：證明三點共線，一般轉(zhuǎn)化為兩個兩個向量共線，而這又離不開直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組，運算量比較大，要注意“舍而不求”思想的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

曲線都是以原點O為對稱中心、坐標軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點M的坐標是（0,1）,線段MN是曲線的短軸，并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點（A在D的左側），與曲線交于B,C兩點（B在C的左側）．
（1）當=，時，求橢圓的方程；
（2）若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若直線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求實數(shù)m的值。  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線左焦點的直線與以右焦點為圓心、為半徑的圓相切于A點，且，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是平面的斜線段，為斜足。若點在平面內(nèi)運動，使得的面積為定值，則動點的軌跡是（   ）
A．圓B．橢圓
C．一條直線D．兩條平行直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點為,點位于該雙曲線上，線段的中點坐標為，則該雙曲線的標準方程為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案