設(shè)a、b、c是兩兩異面的三條直線,已知a⊥b,且d是a、b的公垂線,如果c⊥d,那么c與d的位置關(guān)系是
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思路 判斷空間諸直線的位置關(guān)系,最佳的方法是構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀误w,它具有直觀和易于判斷的優(yōu)點(diǎn),根據(jù)本題的特點(diǎn),可考慮正方體 解答 構(gòu)造正方體 ABCDA1B1C1D1,如圖,因?yàn)?/FONT>AB與CC1異面且垂直,BC是它們的公垂線,所以可記AB、CC1、BC分別為a、b、d. 因?yàn)?/FONT>c與a、b均異面,且c⊥a,注意到a⊥側(cè)面ADD1A1, 因此側(cè)面 ADD1A1內(nèi)的任一直線均與a垂直,從圖中可以看出,側(cè)面 ADD1A1內(nèi)的A1D1和A1D均與a、b異面,且均與a垂直,所以可記 A1D1或A1D為c.此時(shí)由 A1D1∥B1C1∥BC知,c∥d;由 A1D與BC異面知,c與d為異面直線.綜上所述, c與d平行或異面,故應(yīng)選D.評析 正方體是一個很重要的幾何模型,它有 12條棱,12條面對角線,4條體對角戲,共28條.其中平行直線有24對,相交直線180對,異面直線174對 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013
設(shè)a、b、c是兩種異面的三條直線,已知a⊥b,且a、b的公垂線為d,如果c⊥a,那么c與d的位置關(guān)系是( )
A.相交
B.平行
C.異面
D.異面或平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:單元雙測 同步達(dá)標(biāo)活頁試卷 高二數(shù)學(xué)(下A) 人教版 題型:013
設(shè)a,b,c是兩兩異面的三條直線,已知a⊥b,且d是a,b的公垂線.如果c⊥a,那么c與d的位置關(guān)系為
A.相交
B.平行
C.異面或平行
D.相交或平行或異面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.相交 B.平行 C.異面 D.異面或平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
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